保険会社が保険契約の保障を開始する日を「責任開始日」と言います。責任開始日は、①申込み、②告知または診査、③第1回保険料の支払いのすべてが完了した日となります。設問の事例では、以下の時系列となっています。

• 申込み　2024年10月10日
• 告知　2024年10月10日
• 第1回保険料の支払い　2024年10月15日

3つすべてが完了するのは2024年10月15日になりますが、ガン保険には3ヶ月の免責期間があるため、この保険契約の保障が開始する日は3つの条件を満たした日の3ヶ月後に当たる2025年1月15日になります。

したがって[3]が正解です。