〔①について〕
自筆証書遺言とは、遺言者が本文・日付・氏名のすべてを自書し、それに押印して作成する遺言書です（2019年から財産目録についてのみ自書以外でもOKになりました）。
自筆証書遺言を保管していた人・発見した人は、相続開始を知った後、遅滞なく、家庭裁判所に遺言書を提出し検認を請求しなければなりません。なお、検認とは家庭裁判所が遺言書の存在や内容を確認する手続きです。
よって、正解は[ホ]の家庭裁判所になります。

〔②について〕
年の中途で死亡した納税者が確定申告義務者である場合に、その亡くなった人の代わりに相続人が行う確定申告を「準確定申告」といいます。準確定申告は、原則として相続開始があったことを知った日の翌日から4カ月以内に行う必要があります。
よって、正解は[ロ]の4(カ月)になります。

〔③について〕
相続税の申告書は、相続開始があったことを知った日の翌日から10カ月以内に被相続人の（死亡時の）住所地を管轄する税務署長に提出することになります。なお、10か月後の応当日が土日祝日の場合には休み明けが期限となります。
Aさんは12月22日（火）に亡くなっているので、10カ月後の応当日に当たる翌年10月22日（金）が相続税の申告書の提出期限になります。
よって、正解は[チ]の10月22日（金）になります。